MWG Game Theory
期中考提纲
Ch7.Basic elements of noncooperative games
Game
Strategy&Normal form
extra:
- Randomized choices
- Extensive form
Ch8.Simultaneous-move games
- Dominant&Dominated Strategy
- Weakly dominated strategy&weakly dominant Strategy
- Iterated deletion of Strictly dominated strategy
- Rationalizable Strategies
- Mixed strategy
- BR & never a BR
- NE
- Mixed strategy NE
- Bayesian game & Bayesian NE(incomplete info)
Ch9.Dynamic games
- Dynamic games
- extensive form(game tree,info set)
- sequential rationality,backward induction,subgame perfection
- SPNE(subgame perfect NE)
- Systems of belief
- WPBE(weak perfect Bayesian NE)
- Folk Theorem
思路
1。在common knowledge，理性的条件下，我们会追求Best Response。我们会rationalize。面前这一张payoff表大家都能看见，你肯定不会选你的strictly dominated strategy除非你傻，所以我就知道你肯定不会选这个。那你不选之后，我的情况更新，我也许也会有strictly dominated strategy，我也不会选。那么你会根据这个再思考一次有没有啥肯定不选的。 一直迭代下去，这个过程叫iterated deletion。 这个过程结束后如果有剩下来的，叫大家的rationalizable strategies。
2。有时候这样还不够。Figure8.c.1有解释一种情况，迭代完还剩下很多选择。另一个例子是meeting in NY。决定不了。这个时候虽然没有什么办法帮我们决策了，但是确实这里有一个特殊的结局，就是互相都为BR。这很特殊，大家某种程度上都有一种满意，就是在这个结局下，大家都好歹选了个best response，虽然也许payoff不是最好的可能。而其他iterated deletion后剩下来的结局有可能其中一个人的策略不是另外一个人的BR。 互为BR很特殊，给个名字叫pure Nash Equilibrium。大家在这个结局里不会想着deviate自己的策略。
3。有时这样还不够。比如meeting in NY，如果我俩都去了A点，收益都是1000.或者都去了B点，收益都是100，如果没见面，那就都是0。互为BR的是两个地方都有。那怎么选呢。 先停一下，想一想NE的含义。任何均衡都不是教你怎么选择的。这很重要，不要搞错了。rationalizable那里都还算教你做人的。到了任何的均衡层面，都是另外一回事了。可能存在不属于NE的策略让你获利更多。
你肯定会往1000那里跑吗？不会说肯定吧。因为只要你觉得人家去100的那个地方有可能，你就肯定不会确定要往1000那里跑。因为你心里也不是完全有底。拿100总比0好。那这时候你咋办。这时候你感觉也许有一个概率最优化结果。假装自己是个机器人。告诉自己以概率p往1000跑，1-p 往100跑，也许有一个p可以让自己的期望最大化。那这个期望怎么决定。这个p怎么决定。proposition8.d.1的证明说清楚了这件事。首先你想明白了，为什么要随机呢？就是配权重呢？因为别人都随机了的时候，这时候你两个选择，你算了期望发现都一样，这时候你才可能觉得要配一个概率。因为如果你这些策略有一个更好，那你就直接配最大概率即1就好了。所以你肯定知道，你随机的这些策略的期望都相同。这是一个方程。另外一点就是，如果你策略很多，比如有100个可以约的地点。那么你肯定要确保，你如果打算随机去99个地方，那不去的那个地方肯定效用不比其他的要更好。如果好你就肯定去那里了。对吧。到这，就出来了randomized Game中的Mxied Strategy NE，给出了比如猜拳1/3，罚点球1/2这样的结局。也是互为BR即可。1000和100跑路的例子，你会弄一个机器以1/11,10/11的几率抽签，告诉自己去哪里。因为你没法决定，你很无助。就像猜拳一样，你只能瞎猜。但是瞎猜也有无限多的概率组合的可能，我们又找到了这种特殊的概率，让大家互为BR。这就是Mxied Strategy NE。
Mixed Strategy NE简单说就是我瞎玩，你也瞎玩，这时我们彼此形成了别人瞎玩的原因，即对方算期望发现玩啥都相等，所以才敢瞎玩。这就达到了均衡。
再想一次，注意到这里是说任何的均衡能给你更多现实决策帮助吗？比如猜拳，说你一定1/3出就最好吗。想一想。人家铁定出拳头的话，那你当然出布。但如果别人1/3概率出的话，你的策略是只出布，你的期望是1/3（1/3+0+0）。但是你1/3概率瞎出的话，期望其实也是1/3(1⁄3*1⁄3+1⁄3*1⁄3+1⁄3*1⁄3)。所以均衡算出来并不能教你做人。我们研究只是因为它很特殊，稳定。这是一个上帝视角。两边都开诚布公，当然是跟现实完全不一样的。
4.但是这样还不够。因为现实中没有那么多complete information的情况。你很可能不知道对方的cost，对方的决策等等。在incomplete info里面，得有一个beliefs的概念。一个玩家对别人preferences的beliefs,以及对别人beliefs的beliefs等等迭代下去，跟rationlizability一样。但是好在有一个approach可以解决，不需要这么复杂。那就是大家脑补每个玩家的preferences都是由一个随机变量决定。虽然对每个玩家，真正的realization只有自己能观测到，比如自己讨不讨厌背叛，自己知道别人不知道。但是所有人的随机变量的distribution是common knowledge。大家都知道。这就是Bayesian Game。nature先走第一步，上帝掷出了骰子，然后玩家们就像盲人一样开始摸索。比如囚犯两难问题，player 2是喜欢背叛还是讨厌背叛，这一步选择nature按概率来。然后player 1当然不知道，但是他要选的都一样，背叛还是不背叛。player有几个information set ，就对应几个要做选择的地方。所以player 1不知道的话就只有两种策略，而player 2复杂一点。这感觉有点奇怪，但其实就是上帝视角。玩家2的策略有四种，其中一种是：（如果玩家2讨厌背叛，背叛；玩家2不讨厌背叛，背叛）。不要想着玩家2自己知道什么的。一切按照图来写。看几个info set就行。 Bayesian Game的解依然是上帝视角。就是均衡了，在那些random variable等于某某的情况下。不知道的东西假设出来，然后生生找出来均衡。
我不管囚犯死活，我也不管现实中信息是不对称的，我解均衡就是找一个非常特殊的情形。这个情形下大家都很稳定，不会deviate，就可以了。
5.然而这样还不够。以上就是所学的关于simultaneous game的一些分析。然而更多的情况是dynamic games。有顺序的游戏会如何呢。第9章。 在动态赛局中，考虑一个威胁的情况。NE可能会解出来两个解，但是其中一个不合理。就是别人威胁让另一个不进入，但是那个威胁点并没有被触碰到。想要rule out这种策略，就需要用到sequential rationality：一个玩家在每一个决策点都会最优自己的决策。 所以那种威胁是不会发生的，会被rule out。因为真正人家进来后，最优的对策是适应。 在有限回合中，使用backward induction。剔除那些虚假的威胁（noncredible），就是SPNE，Sub Perfect Nash Equilibrium。
Adverse Selection,Signaling,and Screening-Ch13
引言
市场参与者对商品的信息拥有通常是不对称的。非对称信息的环境下，这一章解决这些问题。如何刻画信息不对称情况下的市场均衡？均衡有何性质？存在能增进福利的市场干预吗？
13.B：非对称信息在简单的竞争市场模型。市场往往无法达到帕累托最优。买房（劣势）：我不知道所以我要压低价格。卖方（有信息）：东西质量差的人才拿出去卖。 有约束的帕累托最优配置。
13.C和D：市场如何适应信息不对称。C提供信号。D设置机制甄别拥有不同私人信息的知情者。